[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1913-01-04

1913年(大正2年)東京帝國大學理科大學物理科-數學[3]

[3] 變位（displacement） $x=t+Be^{-\lambda t}$ デ表ハサレタル運動ノ性質ヲ調ベヨ．但シ $t,B,\lambda$ ハ正ノ常數（positive constants）， $t$ ハ時間（time）．

2019.03.07記

物理的な話。どこまで説明すれば良いか謎。

$\dfrac{dx}{dt}=v,\dfrac{dv}{dt}=a$ とおくと、与えられた式から $v=1-B\lambda e^{-\lambda t}$ となり $a=B\lambda^2 e^{-\lambda t}=\lambda-\lambda v$ が成立するので、
運動方程式 $F=ma=m\lambda - m v$ に従う物体の運動である。一定の加速度 $\lambda$ に速度に比例する抵抗力 $\lambda v$ が加わった物体の運動を表している。
速度は文字が正であることから、どんどん減速して終端速度1に近づき、物体は等速運動に近づく。ってこんな感じでいいのかな。