[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1916-01-04

1916年(大正5年)東京帝國大學理科大學物理科-數學[3]

[3] $A$ ， $B$ ， $C$ are angles of a triangle; find the value of $\log(\tan A+\tan B+\tan C)$ , when $\log\tan A=\lambda$ ， $\log\tan B=\mu$ ， $\log\tan C=\nu$ are given.

[3] $A$ ， $B$ ， $C$ を三角形の内角とする． $\log\tan A=\lambda$ ， $\log\tan B=\mu$ ， $\log\tan C=\nu$ が与えられたとき $\log(\tan A+\tan B+\tan C)$ の値を求めよ．

2020.03.04記
三角形の内角が
$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$
をみたすことは知っておきたい。加法定理で簡単に示せる。

[解答]
$\log(\tan A+\tan B+\tan C)=\log(\tan A\tan B\tan C)$ $=\log\tan A+\log\tan B+\log\tan C$ $=\lambda+\mu+\nu$