[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1993年(平成5年)岡山大学-数学[x]

2020.04.10記

実数 $x$ に対して $[x]$ は $x$ より大きくない最大の整数を表すものとする。例えば $[3]=3$ 、 $\left[\dfrac{4}{3}\right]=1$ である。また、数列 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $\ldots$ ， $a_n$ を $a_n=\left[\dfrac{2^n}{3}\right]$ で定める。 $a_n$ を $4$ で割った余りを求めよ．

2020.04.10記
何かメモが見つかったので文理、問題番号は不明。いつか調べる。

$a_{n+2}=\left[\dfrac{4\times 2^n}{3}\right]=2^n+a_n$ であるから、 $a_{n+2}$ を $4$ で割った余りは、 $a_n$ を $4$ で割った余りに等しい。

$a_1=0,\,a_2=1,\, a_3=3$ であるから、

$n=1$ のとき $0$
$n$ が3以上の奇数のとき $2$
$n$ が偶数のとき $1$