2022.02.27記 [1] 座標空間内の5点 を考える。3点 を通る平面を とし，， とおく。以下の問いに答えよ。(1) ベクトル の両方に垂直であり， 成分が正であるような，大きさが1のベクトル を求めよ。(2) 平面 に関して点 と対称な点 の座擦を求めよ。(3) 点 が…

2022.02.27記 [4] 定積分について述べた次の文章を読んで，後の問いに答えよ。 区間 で連続な関数 に対して， となる関数 を1つ選び， の から までの定積分を ① で定義する。定積分の値は の選び方によらずに定まる。定積分は次の性質 (A),(B),(C) をもつ。…

何か、出題ミスくさいという話が伝わってきた。阪大は最近入試の出題ミスが結構多い気がする。2017年物理の波の問題 2021年化学(同じ冊子の生物に答があった)とか。やはり大学の教員を働かせすぎているのがいかんのかも。

2022.02.27記 [3] 自然数 が をみたすとき，以下の問いに答えよ。(1) ， は互いに素な整数であることを示せ。(2) は168の倍数であることを示せ。(3) [1] をみたす自然数の組 を1つ求めよ。2022.02.27記 東大、京大、九大とユークリッドの互除法はやってんな…

2022.02.27記 [2] を3以上の自然数， を相異なる実数とするとき，以下の問いに答えよ。(1) 次をみたす実数 と整式 が存在することを示せ。 (2) (1) の を を用いて表せ。(3) (2) の について， と を固定して， を に近づけたときの極限 を求めよ。2022.02.2…

2022.02.27記 [6] 数列 ， を次の式，（）]， ，，（）] により定める．このとき，数列 の一般項を求めよ． 2022.02.27記 の中にある が邪魔なので，とりあえず を意識して数列を順番に求めていこう． わざわざ を計算させるのは， によって のずれを吸収さ…

2022.02.27記 [5] 曲線 ， 軸および， 軸で囲まれる図形の面積を とする． とし， 上の点 と原点 ，および ， を頂点にもつ長方形 の面積を とする．このとき，次の各問に答えよ．(1) を求めよ．(2) は最大値をただ つの でとることを示せ．そのときの を と…

2022.02.27記 [4] 四面体 が ， ， を満たしているとする ． を辺 上の点とし， の重心を とする．このとき，次の各問に答えよ．(1) を示せ．(2) が 辺 上を動くとき， の最小値を求めよ． 2022.02.27記 の中点を とすると，四面体は面 に関して面対称である…

2022.02.27記 [3] を自然数とする． つの整数が の最大公約数 を求めよ．2022.02.27記 [解答] で ， であるから， である．よって（）のとき ， （）のとき ， （）のとき ， （）のとき ， （）のとき ， （）のとき となる。

2022.02.27記 [2] 箱の中に から までの番号がついた 枚の札がある． ただし とし，同じ番号の札はないとする．この箱から 枚の札を同時に取り出し，札の番号を小さい順に とする． このとき， かっ なる確率を求めよ． 2022.02.27記 [解答]，， とおくと，…

2022.02.27記 [1] であることを示せ． ただし， であることは用いてよい．2022.02.27記 とりあえず に気がつきたい。 [解答] である．また， により である． という評価は， がなるべく簡単になるような有理数を考えると，思いつくのはそれほど困難ではない…