を座標とする空間において,平面内の曲線 を軸のまわりに1回転させるとき,この曲線が通過した部分よりなる図形をとする.このをさらに軸のまわりに1回転させるとき,が通過した部分よりなる立体をとする.このとき,の体積を求めよ.
2020.03.02記
[解答]
とする。
平面において、 と ()上の距離の最小は ,最大は のときに与えられるので、 を 軸にまわりに回転してできる曲面と の断面において、 との距離の
最小値は との距離 であり、
最大値は との距離 である.
よって求める体積は