1910年(明治43年)東京帝國大學農科大學實科-數學 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

[1] 次式ヲ簡單ニセヨ
$\frac{1-8a^2b^2+7a^4b^4}{1-3a^2b^2-28a^4b^4}$ .

[2] 次ノ聯立方程式ヲ解ケ
$2(x-y)+xy=7,\, 3xy-(x-y)=7$

[3] 若干圓ニテ若干個ノ品物ヲ買フニ若シ一個ノ價ガ二十錢宛減ゼバ同ジ金高ニテ尚四個多ク買ヒ得ベク又一個ノ價ガ二十錢宛増セバ二個少ナク買フトモ尚一圓二十錢ヲ不足スベシト云フ一個ノ代價ヲ問フ。

[4] 次ノ級數ニ於テ幾項マデ取ラバ其和ガ99トナルカ
$1\dfrac{1}{2}+3+4\dfrac{1}{2}+6+\cdots$

幾何及ビ三角術

[1] 平行四邊形ABCDノ相對スル二邊AD及ビBCノ中點ヲE,FトシBE,DFヲ結ベバACヲ三等分スルコトヲ證セヨ。

[2] 定圓ト定直線上ノ定點トニ切スル圓ヲ畫ケ。
(圖略)

[3] 正三角形ABCノ外接圓ノ弧BC上ノ任意ノ一點ヲPトスレバPAはPBトPCトノ和ニ等シ。

[4] 次式ヲ證明セヨ
$\dfrac{\cos A+\sin A}{\cos A-\sin A}=\tan 2A + \sec 2A$ .

2020.03.06記

[1] $\frac{1-a^2b^2}{1+4a^2b^2}$

[2] $x-y=2,\, xy=3$ より $(x,y)=(-1,-3), (3,1)$

[3] 一圓二十錢

[4] 11項

幾何学及ビ三角術

[1] BE,DFとACの交点をG,Hとすると、AE=ED,EGとDHが平行だから、AG=GH、同様にCH=HGが言えるので、ACは三等分される。

[2] 定点を通る定直線の垂線を引き、円のない側に定円の半径だけ測り、この点と定円の中心との垂直二等分線と先ほどの垂線との交点を求める。この交点が求める円の中心であるから、この点を中心とて定点を通る円を描けば良い。

[3] 有名問題すぎるので略。△ABPと△ACDが合同になるようにDをとると、△PADは正三角形であるから、PA=PDとなる。CはPD上にあるので、PA=PC+CD=PC+PB

[4] $\dfrac{\cos A+\sin A}{\cos A-\sin A}=\dfrac{1+2\cos A\sin A}{\cos^2 A-\sin^2 A}=\dfrac{1+\sin 2A}{\cos 2 A}=\tan 2A + \sec 2A$ .