[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1922年(大正11年)東京帝國大學工學部-數學[1]

[1] x 及び y に關スル一般ノ二次方程式
ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0 ガ表ハス軌跡ノ中心ノ座標ヲ求ム．但シ ab\neq h^2

2022.08.09記

[解答]
F(x,y)=ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0 が中心をもつとき，中心に関して点対称の位置にあれば F は同じ値となる．

よって，dF=2(ax+hy+g)dx+2(hx+by+f)dy 　は中心に関して点対称の位置にあれば -1 倍となるので，対称の中心は2直線 ax+hy+g=0 と hx+by+f=0 の交点である．よって対称の中心は
\left(\dfrac{hf-bg}{ab-h^2},\dfrac{gh-af}{ab-h^2}\right)
となる．