2020.04.03記
[1] 直交軸 に關して で表わされる曲線の上の,原点に最も近い点は, が から増して行くとき,どのような圖形を描くか.
2020.04.20記
[解答]
() の における法線の方程式は となる。つまり法線と軸との交点の 座標は だけ増える( のときは減る).
() の における法線の方程式は となる。つまり法線と軸との交点の 座標は だけ増える( のときは減る).
このことから,
(1) のとき、曲線は 軸だから原点に最も近い点は原点である。
(2) のとき,原点に最も近い点の 座標は となり, すなわち楕円 から原点を除いたもの。
(3) のとき、原点に最も近い点は である。
以上から求める図形は楕円 全体を表す。
点の動きを表現すると、原点から楕円の上下を 座標が増加するように動き、に到達すると、そこに留まりつづける、というようになる。