[1] 斜交軸ニ關シ原點ヲ變ゼズシテ座標軸ヲ轉換スル一般ノ置換ヘ , ニ於テ ナル關係アルコトヲ示セ.
2022.08.15記
「座標軸を変換する」の意味が曖昧であるが,証明すべきことから「長さを変えない座標変換」と考えることにする.つまり,
[1] 斜交座標における原点を変えない変換, が長さを変えない変換のとき なる関係があることを示せ.
を解くことにする.
[解答]
軸と 軸のなす角度を , 軸と 軸のなす角度を とするとき,与えられた変換が長さを変えないことから
が任意の について成立する.
軸と 軸のなす角度を , 軸と 軸のなす角度を とするとき,与えられた変換が長さを変えないことから
が任意の について成立する.
よって
,
であり,前者から
となり,斜交座標であるから となるので だから,
が成立する.
■ もちろん, は必要条件である.