[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

[3] 曲線ノ追跡ニヨリ，三次方程式 $x^3-3x+1=0$ ノ實根ノ數ヲ定メヨ．

2022.08.15記

[解答]
曲線 $y=x^3-3x+1$ を追跡し，その曲線と $x$ 軸の交点の個数を求めれば良い．

$y'=3(x+1)(x-1)$ より増減表は

となり， $x$ 軸は極大と極小の間にあることから，三次方程式 $x^3-3x+1=0$ の実数解の個数は3個．

（曲線の追跡というからにはグラフを書くべきなのだが，3次関数のグラフなので省略する）