[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1925年(大正14年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學(全1問)

2022.08.11記

$y=A(1-e^{-ax})$ ヲ圖示セヨ．但シ $A$ ， $a$ は常數 $e$ ハ自然對數ノ底ナリ．

2022.08.19記

[解答]
(i) $Aa=0$ のときは $y=0$ ( $x$ 軸)である．

以下， $Aa\neq 0$ とする．

$y'=Aae^{-ax}$ であるから， $Aa\gt 0$ なら単調増加、 $Aa\lt 0$ なら単調減少であり， $(0,0)$ を通る．

$a\gt 0$ なら $x\to\infty$ で $y\to A$ ， $a\lt 0$ なら $x\to-\infty$ で $y\to A$ となるので漸近線 $y=A$ をもつ．

以上から， $A$ ， $a$ の符号に従って4通り図示すれば良い（図示省略）