[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1929-01-12

1929年(昭和4年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[2]

2022.09.01記

[2] $y=f(x)$ ノ微分係數 $f'(x)$ ノ曲線ガ與ヘラレ $x=a$ ナルトキ $y=b$ ナルコトヲ知リテ $f(x)$ ノ曲線ヲ圖式法ニテ求ムル法如何．

2022.09.07記

[解答]
$f(x)=f(a)+\displaystyle\int_a^x f'(t)\,dt$
であるから，小さな正数 $h$ を用いて
$f(a+n h)\approx b+\displaystyle\sum_{i=1}^n f'(a+(n-1)h)\cdot h$
と近似できるので，これを図示していけば良い．

なお， $f'(x)$ の式ではなく， $y=f'(x)$ のグラフのみが与えられている場合は直線 $x=a+(n-1)h$ を引き，これを高さとして底辺の長さが1となる直角3角形を作り，これと相似な底辺の長さが $h$ となる直角3角形を作れば，その高さが $f'(a+(n-1)h)\cdot h$ となるので，この相似である直角3角形をつなげていけば
$y=f(x)$ を近似する曲線が得られる．