[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1925-01-05

1925年(大正14年)東京帝國大學理學部-數學[4]

2022.08.11記

[4] 曲線 $(y-x)^2=a^2-y^2$ ニテ圍マレタル面積ヲ索メヨ．

2022.08.14記

[解答]
$X=y-x$ ， $Y=y$ なる線形変換
$\begin{pmatrix} X \\ Y \end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$
によって与えられた曲線は円 $X^2+Y^2=a^2$ に移り，面積は $\left| \mbox{det}\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\right|=1$ 倍される．

よって与えられた曲線で囲まれた部分の面積は $\pi a^2$ となる．