[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1925年(大正14年)東京帝國大學工學部-數學

2022.08.11記

（三時間）
[1] 空間ニ二直線アリ，ソノ一方ガ他ヲ軸トシテ廻轉ストキニ作ル面ノ方程式ヲ求メ，且ツ特別ノ場合ヲ吟味セヨ．

[2] $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ガ常數ナルトキ $ay^2+2bxy+2cy+d=0$ ヨリ次ノ式ヲ導ケ．
$\left|\begin{array}{lll} 0 & y & y' \\ y' & 2y' & y'' \\ 3y'' & 3y'' & y''' \end{array}\right|=0$
但シ $y'$ ， $y''$ ， $y'''$ ハ夫々 $y$ ノ $x$ ニ關スル一次，二次，三次ノ微分係數ナリ．

[3] 次ノ式ガ表ハス曲線ヲ畫ケ．
$y^3=(x-1)(x-2)^2$

[4] 次ノ積分ヲ求ム．

(a) $\displaystyle\int 5x^2e^{4x}dx$

(b) $\displaystyle\int_{0}^{2a}\dfrac{dx}{(x-a)^2}$ （ $a\gt 0$ ）

(c) $\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{x+\sin x}{1+\cos x}dx$

[5]（力學）質點ガ滑ラカナル球（中心 $\rm O$ 半徑 $r$ ）ノ最高點 $\rm P$ ヨリ或初速度ニテソノ外側ヲ沿ウテ滑リ出シ點 $\rm Q$ ニ於テ球ヲ離レタリト云ウ角 $\rm POQ$ ノ大サガ $\theta$ ナルトキ初速度ヲ求ム．尚初速度及ビ $\theta$ ニツキ吟味セヨ．

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1925年(大正14年)東京帝國大學工學部-數學[5](力學) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR