[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.08.31記

[1] 次の式の $\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ．

a． $y=a^x\{\sin^{-1}x+\sin^{-1}\sqrt{1-x^2}\}$

b． $y=\log(x-1)-\dfrac{2x-1}{(x-1)^2}$

[2] $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^4}{c^4}=1$ にて圍まるゝ體積を求む．

[3] 長軸の延長が原點を通過する楕圓が $x$ 軸を軸として廻轉するときに生ずる曲面の方程式を求む．

[4]（力學）水平なる机上にある滑らかな斜面を机の面に沿ふて動かし一質點をこの斜面上の同一位置に止まらしめんとす．斜面を如何に動かすべきか．