1942年(昭和17年)東京帝國大學(春入學)工學部-數學

2022.05.29記

[1] 圓内にとった任意の三點が同一圓内にある確率を求めよ．

[2] 原點から楕圓 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ の上の一點へ引いた直線と，その點に於いて外向きに引いた法線との間の角の最大値を求めよ．

[3] 方程式
$y=Axe^{-ax}\sin(bx+\varphi)$ ( $a\gt 0$ )
の表はす曲線に於て， $\varphi$ を變化させた場合の包絡線が， $x\geqq 0$ の部分に於いて圍む面積を求めよ．

[4] 質量1kg，半徑10cmの一樣な直圓壔の軸に垂直な平面内に一定の力對（偶力）が作用してゐる．この圓壔が水平と $30^{\circ}$ の角をなす完全に粗なる斜面をその軸を水平にして轉がり上つて來て，重心の速度が2m/secになつた位置から斜面の沿うて更に1m登り得る爲には，力對の大きさは幾何であればよいか．

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