[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1932年(昭和7年)東京帝國大學農學部-數學[4]

2022.08.08記

[4] \displaystyle\int_{0}^{2}\dfrac{dx}{(x-1)^2}ヲ求ム．

2022.08.08記

[解答]
\displaystyle\int\dfrac{dx}{(x-1)^2}=-\dfrac{1}{x-1}+(積分定数)
である．ここで
f(x)=-\dfrac{1}{x-1}
とおくと，
\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{dx}{(x-1)^2}=\displaystyle\lim_{x\to 1-0} f(x)-1=+\infty よりこの広義積分は存在しない．

何も考えないと，f(2)-f(0)=-2 と答えて間違えるという話．