[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.08.10記

[1] 次ノ積分ヲ求ム．
(i) $\displaystyle\int\dfrac{x^2+1}{2x^3+x^2+2x+1}dx$

(ii) $\displaystyle\int\dfrac{dx}{(1+x)^{\frac{3}{2}}}dx$

2022.08.11記

[解答]
(i) $\displaystyle\int\dfrac{x^2+1}{2x^3+x^2+2x+1}dx$ $=\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x+1}$ $=\dfrac{1}{2}\log|2x+1|+(積分定数)$

(ii) $\displaystyle\int\dfrac{dx}{(1+x)^{\frac{3}{2}}}dx$ $=-2(1+x)^{-1/2}+(積分定数)$