[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.08.08記

（力學ト共ニ二時間半）

[1] 袋ノ中ニ $1$ ヨリ $100$ マデノ數ヲ一ツヅヽ記シラル百枚ノ札アリ，今甲乙二人交互ニ一枚ヅツ其札ヲ取出シ早ク $7$ ノ倍數又ハ $13$ ノ倍數ノ札ヲ得タル方ヲ勝チトスルナラバ各人ノ勝ツ確率如何，但シ取出シタル札ハ其ノ都度袋ノ中ニ戻スモノトス．

2022.08.08記

[解答]
7の倍数は14枚，13の倍数は7枚，91の倍数は1枚であるから，各回において勝つ確率は $\dfrac{1}{5}$ である．

甲が勝つ確率を $p$ とすると，乙が勝つ確率は $\dfrac{4}{5}p$ であり，和が1となることから，
甲が勝つ確率は $\dfrac{5}{9}$ ，乙が勝つ確率は $\dfrac{4}{9}$ となる．