[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1933-01-14

1933年(昭和8年)東京帝國大學農學部-數學[1]

2022.08.10記

[1] 曲線 $y^4+3a^2y^2-4a^2xy-a^2x^2=0$ ノ原點ニ於ケル切線ガ $x$ 軸トナス角ヲ求ム．

2022.08.11記

[解答]
(i) $a=0$ のとき，曲線は $y=0$ であるから， $x$ 軸となす角は $0$ である．

(ii) $a\neq 0$ のとき，曲線は $y^4+a^2(3y^2-4xy-x^2)=0$ であるから原点付近では $y^4$ の項は無視できて，原点における接線は2本あって $y=\dfrac{2\pm\sqrt{7}}{3}x$ となるので， $x$ 軸となす角度は
$\mbox{Arctan}\,\dfrac{2\pm\sqrt{7}}{3}$
である．

■ $y^4+3a^2y^2-4a^2xy-a^2x^2=0$ ( $a\neq 0$ ) のグラフ