[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1934年(昭和9年)東京帝國大學農學部-數學[4]

2022.08.10記

[4] y=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}ナル曲線ノx=0ヨリx=a迄ノ長サヲ求ム．

2022.08.11記

[解答]
y=\cosh x であるから、y'=\sinh x，1+(y')^2=\cosh x となるので，
\displaystyle\int_0^a \sqrt{1+(y')^2} dx=\displaystyle\int_0^a \cosh x\, dx=\sinh a =\dfrac{e^a-e^{-a}}{2}