[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1937年(昭和12年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1]

2022.08.11記

（答案ハ各問題ノ下ニ横書スベシ）

[1] 三角形\rm ABCニ於テ{\rm AB}={\rm AC}ナリ．今\rm Bヲ頂點，\rm Cヲ焦點トスル抛物線ハ\rm Aヲ過ギルト云フ．コノ三角形ノ三邊ノ比ヲ求ム．

2022.08.23記

[解答]
すべての放物線は互いに相似なので放物線の式が x^2=4y となるような座標系をとると，{\rm B}(0,0)，{\rm C}(1,0) であり，{\rm A} は \rm BC の垂直2等分線と放物線の交点であり y 座標を正として良いので，{\rm A}\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{16}\right) となる．

\rm AC は \rm A と準線 x=-1 との距離に等しく \dfrac{3}{2} であるから，
\rm AB:BC:CA=3:2:3
となる．