[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1939-01-11

1939年(昭和14年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1]

2022.07.24記

[1] 三角形 ${\rm ABC}$ ニ於テ ${\rm BC}=a$ ， ${\rm CA}=b$ ， ${\rm AB}=c$ ナルトキ， ${\rm B}$ 及ビ ${\rm C}$ ヲ焦點トシ， ${\rm A}$ ヲ過ル楕圓ノ離心率如何．

2022.08.07記

[解答]
焦点間の距離が ${\rm BC}=a$ であり，2焦点からの距離の和が $b+c$ であるから，楕円の離心率は $\dfrac{a}{b+c}$ である．

楕円 $\dfrac{x^2}{A^2}+\dfrac{y^2}{B^2}=1$ となるように三角形 $\rm ABC$ を配置すると，焦点は $\left(\pm\sqrt{A^2-B^2},0\right)$ ，2焦点からの距離の和が $2A$ ，離心率は $e=\dfrac{\sqrt{A^2-B^2}}{A}$ であるから，
$\sqrt{A^2-B^2}=\dfrac{a}{2}$ ， $2A=b+c$
となるので，
$e=\dfrac{a}{b+c}$ である．