[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1939-01-18

1939年(昭和14年)東京帝國大學農學部-數學[5]

2022.07.24記

[5] 曲線 $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}$ ノ全長ヲ求メヨ．

2022.08.07記

[解答]
$x=a\cos^3\theta$ ， $y=a\sin^3\theta$ とおくと
$4\displaystyle\int_0^{\pi/2} \sqrt{9\cos^2\theta\sin^2\theta(\cos^2\theta+\sin^2\theta)}\, d\theta$ $=6a\displaystyle\int_0^{\pi/2}\sin 2\theta\,d\theta$ $=6a$