[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.06.02記

[1] 一點を通る三直線が同一平面上にあるための必要條件を求めよ．
[2] 積分 $\displaystyle\int_{-1}^{1}\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}\,\dfrac{dx}{a-x}$ を計算せよ．但し $a$ は正なるものとする．

[3](a) $z=f(x,y)$ が積 $xy$ のみの凾數なるための，必要條件を求めよ．

(b) 直角座標に於ける曲線 $x^3+xy^4+\sin y=0$ が，軸を切る點に於ける勾配（方向係數）を求めよ．

[4] 方程式 $x^4+ax^2+bx+c=0$ の實根の数を調べよ．但し $a$ ， $b$ ， $c$ は實數にして，且つ $c\leqq 0$ ， $a(b^2 -4ca)\geqq 0$ なるものとする．