1950年(昭和25年)東京大学(新制)-数学(一般数学) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

[1] 次の

f:id:spherical_harmonics:20200325010315j:plain:h24

の中に適當な數を入れよ．

點 $(10,\,2)$ ， $(2,\,-2)$ を通る直線がある．

(1) この直線の方程式は $y=$ f:id:spherical_harmonics:20200325010315j:plain:h24 $x+$ である．

(2) この直線の勾配は f:id:spherical_harmonics:20200325010315j:plain:h24 である．

(3) この直線が $x$ 軸と交わる點の座標は f:id:spherical_harmonics:20200325010315j:plain:h24 である．

(4) この直線が $y$ 軸と交わる點の座標は f:id:spherical_harmonics:20200325010315j:plain:h24 である．

(5)この直線と $x$ 軸に關して對稱な直線の方程式は $y=$ f:id:spherical_harmonics:20200325010315j:plain:h24 $x+$ である．

[2] 次の事柄は正しいか，正しいときには番號の前の□の中に○印をつけよ．正しくないときには番號の前の□の中に×印をつけて，正しくないことを示す例をあげて簡單に説明せよ．

□(1)水平な直線に垂直な直線は鉛直である．

□(2)鉛直な直線に垂直な直線は水平である．

□(3)二つの四角形の對應する四つの角が等しければ，この二つの四角形は相似である．

□(4)一つの圓で中心角の大きさと，これに對する弦の長さは比例する．

□(5) $\sin A$ と $\cos A$ とは反比例する．但し $A$ は鋭角とする．

[3] 牛肉と鶏卵に含まれるたんぱく質の量および熱量は次の表のようになつている．鶏卵100gに加えて何g以上に牛肉を用いれば，たんぱく質は40g以上で，熱量は350cal以上の食品が出来るか．

	たんぱく質％	cal 100g につき
牛肉	20	140
鶏卵	13	150

[4] ある變量を $N$ 回測つて， $x_1$ ， $x_2$ ， $\cdots\cdots$ ， $x_N$ という數値がそれぞれ $f_1$ ， $f_2$ ， $\cdots\cdots$ ， $f_N$ 回得られた（ $f_1+f_2+\cdots\cdots+f_N=N$ ）．

(1) この變量の平均 $M$ はどう表わされるか．

(2) $M$ に近いと思われる一つの數を $M'$ とするとき $x_1-M'=h_1$ ， $x_2-M'=h_2$ ， $\cdots\cdots$ ， $x_N-M'=h_N$ となつたとすれば， $M$ は $M'$ と $h_1$ ， $h_2$ ， $\cdots\cdots$ ， $h_N$ でどう表されるか．