[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1926年(大正15年)東京帝國大學理學部地震學科-數學及ビ力學(数学4問)

2022.08.31記

（四月七日擧行、午前九時 $-$ 十時五十分）

[1] $x_0=1$ ， $x_n=1+\dfrac{1}{x_{n-1}+1}$ ， $n=1，2，3，………$ なるとき $\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n$ の値を求めよ．

[2] $\sqrt[5]{250}$ の價を小數點以下6位まで計算せよ．

[3] $Z$ が $x$ 及び $y$ の函數で $a\dfrac{\delta z}{\delta x}=\dfrac{\delta z}{\delta y}$ なる關係あるとき $Z$ は $x+ay$ の函數であることを證せ．

[4] $a\gt 0$ なるとき $\displaystyle\int_{0}{a}dx\displaystyle\int_{0}{x}\dfrac{f'(y)}{\sqrt{(a-x)(x-y)}}dy$ の價を出せ．

[5]（力學）質量 $M$ 長さ $2a$ なる一樣な棒が滑な机の上に滑な pivot $o$ の廻りに自由に廻轉出來る樣になつて居る． $\rm O$ から $b$ なる距離の處に固體の球 $m$ が接して居る． $\rm O$ から $x$ の處に水平なimpulse $P$ を棒に垂直に與へたとき其瞬間の棒の角速度， $o$ 及 $m$ の受ける Impulsive action はいくらか．

「図略」

[6]（力學）地球を一樣な球としてそれが半徑の $\dfrac{1}{n}$ だけ縮んだとしたら一日の長さはどれだけどうなるか．