[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

（注意：問題は一題毎に別の答案用紙に書くこと．）

[1] i. $y=ae^{kx}+be^{-kx}$ の極小値を求めよ．

ii. $y=\log x$ なるときの $\dfrac{d^n y}{dx^n}$ を求めよ．

[2] 次の2個の円の交角を求めよ．
$x^2+y^2-4x=1$ ， $x^2+y^2-2y=9$

[3] 次の不定積分を求めよ．

i. $\displaystyle\int\dfrac{dx}{a+be^x}$

ii. $\displaystyle\int(\tan 2x-1)^2 dx$

[4] 二つの曲線 $y=\dfrac{8a^3}{x^2+4a^2}$ 及び $x^2=4ay$ によつて圍まれたる部分の面積を求めよ．