1949年(昭和24年)東京大学(旧制)理学部-数学 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

（注意）1. 答案ハ各問毎ニ別々ノ紙ニ認メルコト．
2. 答エ得ナイ場合ニハ答案用紙ニソノ旨ヲ書イテ差出スコト．

[1] $a_1$ ， $a_2$ ， $\cdots\cdots$ ， $a_{n-2}$ （ $n\geqq 3$ ）を実数とし， $a_1\neq 0$ とすれば，方程式
$x^n+a_1x^{n-3}+a_2x^{n-4}+\cdots\cdots+a_{n-2}=0$
は少くとも二つの虚根を有することを証明せよ．

[2] 直交座標において楕円 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ の上の点から，直線 $y=mx+c$ までの距離の最小値を求めよ．

[3] 次の函数 $f(x)$ のグラフをえがけ．
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{2\pi}\dfrac{d\theta}{1-2x\cos\theta+x^2}$

（二時間半）

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1949年(昭和24年)東京大学(旧制)理学部-数学[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR