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東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1949年(昭和24年)東京大学(新制)-数学(幾何)

[1] 次の事柄は正しいか，正しいときには，番號の後へ○印をつけよ．もし一般には正しくないときには，番號の後へ×印をつけて，その成り立つための條件を書け．

1. ある整数が整数 $a$ でも整数 $b$ でも割り切れるならば，これは $a\times b$ で割り切れる．

2. $ax-b=0$ ならば $x=\dfrac{b}{a}$

3. $ax \gt b$ ならば $x \gt \dfrac{b}{a}$

4. $a \gt b$ ならば $a^2 \gt b^2$

5. $z$ が $x$ に正比例し，かつ $y$ に反比例すれば $x$ は $y\times z$ に正比例する．

[2] 次の括弧の中に適當な言葉を入れよ．

1. 二等邊三角形は $(\quad\quad )$ に關して對稱である．

2. 菱形は $(\quad\quad )$ ような平行四邊形である．

3. 正五角形の一つの内角の大きさは $(\quad\quad )$ 度である．

4. 球の表面積は半徑の $(\quad\quad )$ に比例し，その體積は半徑の $(\quad\quad )$ に比例する．

5. 三つの稜の長さが $3$ ， $4$ ， $12$ である直方體内の二點間の距離は $(\quad\quad )$ を超えない．

[3] 次の事柄は成り立つか，成り立つときは，番號の前に○印をつけよ．そうでないときには，番號の前に×印をつけてその成り立たない例を圖示せよ．

1. 二つの角の二邊がそれぞれ互に平行ならば，これらの角は互に相等しい．

2. 長さ $a$ ， $b$ ， $c$ の三つの線分が $a+b \gt c$ なる條件を滿足していれば， $a$ ， $b$ ， $c$ を三邊とする三角形を作圖することが出來る．

3. 二つの定圓へ引いた接線の長さの等しい點の軌跡は一つの直線である．

4. 直徑によつて二等分される弦は，この直徑に垂直である．

5. 二つの多角形は，その對應する内角が夫々等しいとき互いに相似である．

[4] 三角形 $\rm ABC$ は，頂點 $\rm A$ を通る適當な直線によつて二つの相似三角形に分けられるという．三角形 $\rm ABC$ の形をしらべよ．

[5] 一つの定圓に外接し，かつ一つの定直線に接する圓の中心の軌跡を求めよ．

1949年(昭和24年)東京大学(新制)-数学(共通)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
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