[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

[5] $\log_2 =0.3010$ ， $\log_3 =0.4771$ を用いて次の値を求めよ．

(1) $\log 125$

(2) $\log \cos 30^{\circ}$

(3) $\log \sqrt[3]{0.2}$

(4) $6^{52}$ の桁數

2024.11.04記
これは常用対数である．

[解答]
(1) $3\log 5 =3(1-\log 2)=3\cdot 0.6990 = 2.0970$ ．

(2) $\dfrac{1}{2}\log 3-\log 2= -0.06245$ ．

(3) $\dfrac{1}{3}(\log 2 -\log 10)=-0.2330$ ．

(4) $\log 6^{52}=52(\log 2+\log 3)=40.4612$ により $41$ 桁．

河合塾72年では、指標と仮数を使って

(2) $\dfrac{1}{2}\log 3-\log 2= -0.06245=-1+0.93755 = \overline{1}.93755$ ．

(3) $\dfrac{1}{3}(\log 2 -\log 10)=-0.2330=-1+0.7670=\overline{1}.7670$ ．

のように表記しているが，どちらでも良い．