[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

[4] (1) $x$ の函數 $2x^2+3mx+2m$ の最小値 $y$ は $m$ のどんな函數になるか．

(2) この $m$ の函數 $y$ は， $m$ のどんな値に對して最大となるか．またその最大値を求めよ．

2024.11.04記

[解答]
(1) $2x^2+3mx+2m=2\left(x+\dfrac{3m}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}m^2+2m$ の最小値は $-\dfrac{9}{8}m^2+2m$ である．

(2) $y=-\dfrac{9}{8}m^2+2m=-\dfrac{9}{8}\left(x-\dfrac{8}{9}\right)+\dfrac{8}{9}$ は $m=\dfrac{8}{9}$ のときに最大値 $\dfrac{8}{9}$ をとる．