1960年(昭和35年)東京大学-数学(数学ＩＩＩ)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2020.10.13記

[2] 水平におかれた机に，直角をはさむ二辺の長さがそれぞれ9 cm，12 cm であるような直角三角形の穴をあけ，この穴に半径5 cm の球をのせるとき，この球の机の表面より上にある部分の体積を求めよ．

2020.10.13記

[2] 直角3角形の残りの1辺の長さは15であり，その直角三角形の内接円の半径は 3cm となる．よって半径 5cm の球を中心から距離 4cm の平面で切断したときの大きい方の体積を求めれば良く， $\displaystyle\pi\int_{-5}^4 (5^2-x^2)dx=162\pi(\mbox{cm}^3)$

球帽（球冠）の体積を利用すると次のようになる．

（大人の解答）まず机の表面よりも上にある部分の割合は $\dfrac{9}{10}$ であるから，球帽の体積は球の体積 $\dfrac{500}{3}\pi$ の $\dfrac{9}{10}$ の $150\pi$ となり，円錐の体積 $\dfrac{1}{3}\pi\cdot 3^2\cdot 4=12\pi$ を加えて求める体積は $162\pi(\mbox{cm}^3)$

球の表面積は幅に比例する，というのは良く知られた事実で，

[検討中]
シュテルン=ゲルラッハの実験について考察するときに．磁気双極子モーメントの方向の向きが空間に一様に分布するとき、古典論では $z$ 軸方向の正射影は一様分布となるが、実際は2つに分かれるので連続的に値をとらない、という話をするときに登場する、したような気がする．いや，多くの説明だと「空間に一様に分布」が「空間で連続に分布」となっているので、自分が教えてもらったときに、そのような議論をしただけで一般的ではないかも知れない。