[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2020.07.07記

[3] 半径 $a$ の球から，鉛直で球の中心を通る軸をもつ円柱状の部分をくり抜き，残った環状部分の高さが $2h$ になるようにする．この環状部分の体積を求めよ．ただし， $a\gt h$ とする．

2020.07.07記
カヴァリエリの原理から、半径 $h$ の円を、その円の直径の真上にある軸のまわりに回転した立体と同じ体積になることがわかるので、求める体積は $\dfrac{4}{3}\pi h^3$ となる。