[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1985-01-14

1985年(昭和60年)東京大学-数学(文科)[3]

2023.08.26記

[3] $n$ を $2$ 以上の整数とする．
$x^n+ax+b$ （ $a$ ， $b$ は実数の定数）の形の多項式 $f(x)$ で
$\displaystyle\int_{-1}^{0} f(x)\,dx=0, \quad \displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx=0$
を満たすものを求めよ．
この $f(x)$ に対して $F(x)=\displaystyle\int_{-1}^{x} f(t)\,dt$ ， $G(x)=\displaystyle\int_{-1}^{x} F(t)\,dt$ とおく． $G(x)$ が極大または極小となる点 $x$ と，その点における $G(x)$ の値を求めよ．

2020.12.14記
真面目にやるだけかな。結果だけ書いておく。