[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1985-01-15

1985年(昭和60年)東京大学-数学(文科)[4]

2023.08.26記

[4] $t$ を正の数とする． $xyz$ 空間において，点 $(t,t,0)$ を $\mbox{P}$ とし， $x$ 軸を含み点 $(t,t,1)$ を通る平面に関して $\mbox{P}$ と対称な点を $\mbox{Q}$ ， $y$ 軸を含み点 $(t,t,1)$ を通る平面に関して $\mbox{P}$ と対称な点を $\mbox{R}$ とする．また，原点を $\mbox{O}$ とする．

(1} $\mbox{Q}$ ， $\mbox{R}$ の座標を求めよ．

(2} 4点 $\mbox{O}$ ， $\mbox{P}$ ， $\mbox{Q}$ ， $\mbox{R}$ を頂点とする4面体の体積を求めよ．

1985年(昭和60年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
の (1) を省略した問題．

${\rm Q}\Bigl(t,\dfrac{t^2-t}{t^2+1},\dfrac{2t^2}{t^2+1}\Bigr)$ ， ${\rm R}\Bigl(\dfrac{t^2-t}{t^2+1},t,\dfrac{2t^2}{t^2+1}\Bigr)$ である．
（理系の[解答]では点 $\mbox{R}$ は使っていない）