2024.01.10記
[3] に対し,行列 を考える. のとき,ベクトル の長さ について,次の不等式が成り立つことを示せ.
ただし とする.
ただし とする.
本問のテーマ
対称行列の固有ベクトルは直交
2024.01.12記
の固有値は であり,固有ベクトルは互いに直交するので, で
,
を示せば良い.
[解答]
により
が成立し,
から
が成立する.
により
が成立し,
から
が成立する.
ここで は について単調増加であるから である.
また,
(∵)
だから
が成立する.