[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2020.09.30記

2021.01.27記

[解答]
$y=f(x)$ と $y=b$ のグラフの交点を考える．

$y=f(x)$ の増減表は

である．

(1) 増減表から $(0\lt) a\leqq 1$

(2) (1)のとき $1$ より大きな解は高々1つだから $a\gt 1$ が必要で，このとき求める条件は $f(a)\lt b\lt f(1)$ となり， $-2a^3\lt b\lt 1-3a^2$ （ $a\gt 1$ ）となる．

（図示略）