[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1978年(昭和53年)東京大学-数学(文科)[3]

2023.08.18記

[3] $x$ の関数 $f(x)=(x^2-4)(x^2-9)$ の， $t\leqq x\leqq t+1$ という範囲における最大値を $g(t)$ とする． $t$ が $-3\leqq t\leqq 3$ の範囲を動くとき，関数 $s=g(t)$ を求め，そのグラフを描け．

2023.08.18記

[解答]
$s=f(t+\alpha)$ （ $0\leqq \alpha\leqq 1$ ）のグラフは $s=f(t)$ のグラフを $t$ 軸負の方向に $\alpha$ 平行移動したものであるから， $s=f(t)$ のグラフを $t$ 軸負の方向に連続的に 1だけ動かしたときに掃く領域の最大となる曲線が求めるグラフとなる．

よって
$-3\leqq t\leqq -1$ のとき $g(t)=f(t+1)=(t+4)(t+3)(t-1)(t-2)$ ，
$-1\leqq t\leqq 0$ のとき $g(t)=f(0)=36$ ，
$0\leqq t\leqq 2$ のとき $g(t)=f(t)=(t+3)(t+2)(t-2)(t-3)$ ，
$2\leqq t\leqq 3$ のとき $g(t)=f(t+1)=(t+4)(t+3)(t-1)(t-2)$
となる．