2023.08.25記
[5] 各世代ごとに,各個体が,他の個体とは独立に,確率で1個,確率で2個の新しい個体を次の世代に残し,それ自身は消滅する細胞がある.いま,第 世代に1個であった細胞が,第 世代に 個となる確率を, とかくことにしよう.
を自然数とするとき,,,
を求めよ.
2020.11.30記
細胞の数は単調非減少であることに着目する.
厳密には は別に考えないといけないが, のときは極限で考えることとし, であるとする.
[解答]
は明らか,
は明らか,
は第 世代()に2個になった確率は
だから
は第 世代に2個になり,第 世代()に3個になった確率は
だから,まず を から まで動かして
となり,次に を から まで動かして
となる.
2023.09.17記
は を利用して求めた方が速い.これは[解答]で先に をからまで動かした解法に対応している.
[別解]
,
は略.
,
は略.
は第 世代までに2個になっており,第 世代()に3個になった確率は
だから, を から まで動かして
となる.