1912年(明治45年)東京帝國大學農科大學実科-數學 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

代數學

[1] (a) $x=\dfrac{3}{4-\dfrac{3}{4-\dfrac{3}{4-x}}}$ ヲ解ケ。

(b) $64x^4y^6+160x^4y^3z+100x^4z^2$ ヲ因数ニ分括セヨ。

[2] 次式ヨリ $x$ ノ値ヲ求メヨ。
$(a^2-b^2)^{x-1}=\left(\dfrac{a-b}{a+b}\right)^{2x-1}$

[3] ABCナル二等邊三角形アリ邊BCノ長サハ一尺、二邊AB,ACノ長サハ一尺三寸宛トス、今圖ニ示ス如クBヨリACニ垂線ヲ立テ其ノ足ヨリABニ垂線ヲ立テ又其ノ足ヨリACニ垂線ヲ立テ順次斯ノ如クシテ無數ノ垂線ヲ引カバ是等諸垂線ノ長サノ和如何。

幾何學

與ヘラレタル長サa,b,c及ビ d ヲ以テ梯形ヲ作レ。

( $a > b > c > d$ なる線分が與えられている)

三角法

[1] 次式ヲ證セヨ。
$\cos 3A=4\cos^3 A-3\cos A$

[2] 三角形ABCニ於テ各邊ノ長サヲ a,b,c トシ各頂點ヨリ對邊ニ引ケル垂線ノ長サヲ $P_1,\,P_2,\,P_3$ トスレバ、
$\tan A=1,\, \tan B=2,\, \tan C=3$ ナルトキハ
$5\cdot P_1\cdot P_2\cdot P_3=3abc$ ナルコトヲ證セヨ。

2020.03.08記

代數學

[1] (a) $x=1,\,3$

(b) $4x^4(4y+5z)^2$

[2] 次式ヨリ $x$ ノ値ヲ求メヨ。
$a=b$ のとき $x$ は不定。
$a\neq b$ のとき $x=\dfrac{2\log (a+b)}{3\log(a+b)-\log(a-b)}$

[3] 三尺一寸二分

幾何學

$a=AB$ とし、 $AB$ 上に $AE=c$ なる点 $E$ をとる。
$E$ から長さ $d$ 、 $B$ から長さ $b$ なる点 $C$ をコンパスで作図する。
$A$ から長さ $d$ 、 $C$ から長さ $c$ なる点 $D$ をコンパスで作図する。
四角形 $ABCD$ は $AB=a,\,BC=b,\,CD=c,\,DA=d$ なる台形である。

三角法

[1] 三倍角の公式

[2] $P_1=c\sin B=\dfrac{2}{\sqrt{5}}c$ などにより、
$P_1\cdot P_2\cdot P_3=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}abc$