2023.02.01記
[5] 図の曲線 は における関数 のグラフである.ただし, は定数とし,, とする.さらに, 上の各店 における接線と 軸の交点を とするとき, であるとする.
図はそのうち
(1) を と を用いて表せ.
上を動く点 が, および をみたすとする. のとき次の問に答えよ.
(2) のとき,加速度の大きさ が に等しいことを示せ.
(3) の における法線と 軸の交点を とするとき, と の比が一定であることを示せ.
2023.02.01記
追跡線(tractrix,牽引線,犬曲線)
[解答]
(1) から 軸に下した垂線の足を とすると,接線の傾きは
(1) から 軸に下した垂線の足を とすると,接線の傾きは
(2) (1)より
であり, であるから となり,
となる.ここで から
となるので
となり, から
となる.
(3) であるから,
は一定である.
本問では登場していないが,と から
となる.なお,追跡線の縮閉線は懸垂線である.