[2]定積分 を求めよ．2021.03.09記 [解答]， とおく． であるから， となる．

[1] 次の各問に答えよ. 問1 10進法で表された数 を2進法で表せ．また，この数と2進法で表された数 との積として与えられる数を2進法および4進法で表せ．問2 において ，， とする． の垂心を とするとき， を と を用いて表せ．2021.03.09記問2 「内積は正射…

[6]次の各問に答えよ．問1 を2以上の整数とする． が素数ならば も素数であることを示せ．問2 を1より大きい定数とする．微分可能な関数 が を満たすとき，曲線 の接線で原点 を通るものが存在することを示せ． 2021.03.09記 [解答]問1 が合成数 であるとす…

[5] 平面において，2点 ． に対し．点 は次の条件(*)を満たすとする．(*) かつ点 の 座標は正．次の各問に答えよ．(1) の外心の座標を求めよ．(2) 点 が条件(*)を満たしながら動くとき， の垂心の軌跡を求めよ．2021.03.09記 オイラー線から，三角形 の重心…

[4] 曲線 の の部分の長さを求めよ．2021.03.09記 [解答] だから，求める長さ は （∵ で ）

[3]無限級数 の和を求めよ．2021.03.09記 [解答]， とおく． を虚数単位として とおくと となり，複素共役をとると同様に が成立するので， が成立する．ここで より で ， だから， となる．よって となる．

[2]曲線 上の点 における接線は 軸と交わるとし，その交点を とおく．線分 の長さを とするとき， が取りうる値の最小値を求めよ．2021.02.14記 [解答] とおくと， だから における接線の方程式は となる．これが 軸と交わる必要十分条件は であり，このとき…

[1] 次の各問に答えよ. 問1 空間の3点，， を通る平面 に関して点 と対称な点 の座標を求めよ．ただし，点 が平面 に関して と対称であるとは，線分 の中点 が平面 上にあり，直線 が から平面 に下ろした垂線となることである．問2 赤玉，白玉，青玉，黄玉…