[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2023年(令和5年)京都大学-数学(理系)[3]

2023.11.23記

[3] n を自然数とする．1個のさいころを n 回投げ，出た目を順に X_1, \, X_2, \, \cdots\cdots, \, X_n とし， n 個の数の積 X_1 X_2 \cdots \cdots X_n を Y とする．

(1) Y が5で割り切れる確率を求めよ．

(2) Y が15で割り切れる確率を求めよ．


2023.11.23記

[解答]
(1) 少くとも1回5が出れば良いので，求める確率は 1-\left(\dfrac{5}{6}\right)^n=\dfrac{6^n-5^n}{6^n}

(2) 少くとも1回5が出て、少くとも1回3または6が出れば良いので，包除原理から求める確率は
1-\left(\dfrac{5}{6}\right)^n-\left(\dfrac{4}{6}\right)^n+\left(\dfrac{3}{6}\right)^n=\dfrac{6^n-5^n-4^n+3^n}{6^n}