1887年(明治20年)東京農林學校(九月)-幾何學 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2020.11.07記
昔は数字の「二」とカタカナの「ニ」などが区別し易いように、カタカナのフォントは小さ目だった

【幾何學】（二時間）

[1] 最單ナル直線面形ヲ問フ

[2] 一直線アリ他の二平行直線ノ一ニ直立スルハ又他ノ一ニ直立スルヿを證セ

[3] 等脚三角形ノ底邊上ノ一角ハ頂ノ外角ノ半ナリト此證如何

[4] 一直線ヲ截半分スル方及ビ證ヲ問フ

[5] 圓内四角形相對角ノ和ハ二直角ナリ此證如何

[6] 三角形ヲ同積ノ正方形ニ變ズル法及ビ證ヲ問フ

2022.05.22記

[1] 直線からなる最も簡単な平面図形は何か．

[2] 1本の直線と2本の平行な直線がある．平行な直線のうち1つが1本の直線と直交するとき，他方も直交することを証明せよ．

[3] 二等辺3角形の底邊上の一角は頂角の外角の半分であることを証明せよ．

[4] 与えられた線分の中点を作図する方法を述べ、それが正しいことを証明せよ．

[5] 圓に内接する四角形の向かい合う角の和は2直角であることを証明せよ．

[6] 3角形を正方形に等積変形する方法を述べ、それが正しいことを証明せよ．

2022.05.22記

[解答]
[1] （2020.11.07記）最も簡單な直線で囲まれた面の形は「三角形」である（多々羅恕平著「平面幾何学」より）

[2] 同位角が等しいので題意は成立する．

[3] $(頂角)+2\times(底角)=180^{\circ}$ ， $(頂角の外角)=180^{\circ}-(頂角)$ であるから，
$(頂角の外角)=2\times(底角)$ となり， $(底角)=\dfrac{(頂角の外角)}{2}$ となる．

[4] 線分を $\rm AB$ とする． $\rm A$ を通る直線 $\rm AB$ とは異なる直線上に $\rm AP=PQ$ となる $\rm P,Q$ を $\rm A,P,Q$
の順にとる． $\rm P$ を通り $\rm QB$ に平行な直線を引き，これと $\rm AB$ の交点が $\rm AB$ の中点となる．

[5] 中学校の教科書を読んでください

[6] (i) 3角形 $\rm ABC$ の $\rm AB,AC$ の中点を結んだ直線に $\rm B,C$ から下した垂線の足を $\rm P,Q$ とすると、長方形 $\rm BCQP$ は3角形 $\rm ABC$ と面積が同じ長方形である．

(ii) 直線 $\rm BC$ 上、 $\rm B,C,D$ の順になるように $\rm D$ を $\rm CD=CQ$ となるようにとり， $\rm BD$ を直径とする円を描き， $\rm C$ を通り $\rm BD$ に垂直な直線と円の交点の1つを $\rm R$ とすると， $\rm CR^2=BC\times CD=BC\times CQ$ となるので，一辺の長さが $\rm CR$ の正方形を描けばその面積は3角形 $\rm ABC$ と同じである．

[6]は六月の試験に同じ問題がある