[1] 正方形 の辺 , 上にそれぞれ点 , をとり, ならしめ, から に垂線を下し,その足を とする。 を辺 上に動かすとき はどんな線の上を動くか。
2020.03.15記
四角形 は より円に内接するので、となる。
を 中心に回転させて を作ると、 は 上にあり、 は直角2等辺三角形であるから,となる。
よって,で一定となる。正方形の の優角はであるから, は 中心で半径 の円周を から まで動く。
[別解] 半直線 に なる点 をとると、 を 中心に 90度 回転すると に重なる。よって となるので、,, は共線となり,よって が成立する。よって は を直径とする円周上で正方形の内部を動く。
[別解2] 座標でやってもそれほど面倒ではない。
,,,,, とおくと,直線 は ,直線 は から となる。
(より)とおくと、 となるので、 中心半径1の円周上を から まで動く( の場合は極限を考える)。