1888年(明治21年)東京農林學校-數學 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2020.11.01記
（昔の文献は数式の意味を理解せずに組版しているので本来の問題を推定するのが難しい部分があり，以下の文章には不正確な部分があります）

【算數學】

[1] 或人旅行ナサントシ自轉車ノ速力ヲ試シニ五分時間ニ於テ百九十回轉ス而シテ其輪ノ直經ヲ計ルニ三尺五寸ナリト云フ問一時間ノ速力如何

[2] $.375$ ， $.54\dot{5}$ ， $.\dot{0}4\dot{8}$ ．
以上ノ小數ヲ分數ニ化セヨ

[3] 或牧夫アリ牛ヲ蓄フニ三十三頭ノ牛ガ三十二反四分ノ三ノ牧草ヲ食了スル時間ハ十五頭ノ牛ガ二十八反二分ノ一ノ牧草ヲ食了スル時間ノ四分ノ三ナリ又二十二頭ノ牛ガ二十八反二分ノ一ノ牧草ヲ食スル時間ト二十頭ノ牛ガ二十四反四分ノ一ノ牧草ヲ食了スル時間ヨリ三日間長シト云フ問三十一頭ガ三十三反四分ノ三ノ牧草ヲ食了スル時間幾何ナルヤ

[4] 人夫アリ深サ九尺長サ六尺幅四尺ノ地ヲ堀ルニ十人ニテ毎日九時間働テ十二日ヲ費セリ今同シキ時間ニテ同業ヲ十五人ニテナサバ幾日要スルヤ

【代數學】

[1] $1+m^3+2(1-m^2)\sqrt{m+3m-m^2}$ . [33-20\sqrt{2}]．
（解読できていない）

[2] $x+y=a$ ， $xy=b$ ，
$\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1$
$x$ 及 $y$ ノ價幾何
（解読できていない）

[3] 農家ニ上下二種ノ米アリ其石高上米ハ下米ヨリ十石少シ今之ヲ上米ハ下米ヨリ石毎ニ三十錢高ク賣シニ上米ハ四百十圓ヲ得下米ハ四百十八圓ヲ得シト云フ各最初ノ石數幾何ナルヤ

【幾何学】
[1] 並行線トハ如何ナル者ヲ謂フ乎

[2] 底ヲ共有スル二個ノ等脚（兩等邊）三角形ノ兩頂點ヲ有スル線ハ共有底ヲ截半シ且之ニ直立スルヿヲ証スベシ

[3] 三角形ノ一邊ノ延角ト他邊ト作ル所ノ外角ニ隣ラザル二内角ノ和ニ等シト云フ此証如何

[4] 圓内四角形ノ相對スル二角ノ和ハ二直角（百八十度）ナルヿヲ証スベシ

[5] 一直線ヲ任意ニ數等分スル方法及ビ証ヲ示セ

2020.11.01記
【算數學】

[1] 5分間で190回轉で、車輪の直經が $3.5$ 尺なので時速は
$12\times 190\times 2\times \pi \times 3.5=15960\pi$ 尺（時速15.2km）となる．

1里=36町，1町=60間，1間=6尺であり，円周率の近似値を $\dfrac{22}{7}$ とすると
$50160$ 尺 $=8360$ 間 $=139$ 町 $20$ 間 $=3$ 里 $31$ 町 $20$ 間
となるので，一時間の速力は $3$ 里 $31$ 町 $20$ 間となる．

[2] $\dfrac{3}{8}$ ， $\dfrac{54}{100}+\dfrac{5}{900}=\dfrac{491}{900}$ ，
$\dfrac{48}{999}=\dfrac{16}{333}$

[3][4][5]あとまわし

【代數學】
[1][2]は解読できていないのであとまわし

[3] もあとで

【幾何學】

[1] （延長しても）互いに交わらない直線。

[2] 底辺の中点と二等辺三角形の2頂点の合わせて3点が同一直線上にあることを示す．
解法のスーパーテクニック

解法のスーパーテクニック―高校への数学

作者:寛之, 小島
発売日: 1989/09/14
メディア: 単行本

にある，垂心の存在証明で用いるテクニックを使うと

$\triangle\rm ABC$ と $\triangle\rm DBC$ において， $\rm BC$ の中点を $\rm M$ とすると
$0={\rm AB}^2-{\rm AC}^2$ $={\rm DB}^2-{\rm DC}^2$ $={\rm MB}^2-{\rm MC}^2$
だから $\rm A，D，M$ は $\rm BC$ に垂直な，ある直線上にある，
つまり $\rm A，D$ は $\rm BC$ の垂直二等分線上にある，，

[3] 外角は内対角の和に等しいというやつ。

[4] 円に内接する四角形の向いあう角の和は180度というやつ。

[5] 線分を $n$ 等分する話。片方の頂点から半直線を引いて同じ長さを $n$ 回とって，平行線を引いてやるやつ。

== 以下メモ ==

[3] ある牛を蓄えている牧夫がいる．33頭の牛が $32$ 反 $\dfrac{3}{4}$ の牧草を食べきる時間は
15頭ノ牛が28反 $\dfrac{1}{2}$ の牧草を食きべる時間の $\dfrac{3}{4}$ であり，また22頭の牛が28反 $\dfrac{1}{2}$ の牧草を食べる時間と20頭の牛が24反 $\dfrac{1}{4}$ の牧草を食べきる時間より3日間長いという．

問．31 頭が33反 $\dfrac{3}{4}$ の牧草を食べきる時間はどれくらいか