[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1906年(明治39年)東京帝國大學工科大學-數學[1]

[1] Geometrically show that d(pqr)=qrdp+rpdq+pqdr.

2019.02.22記

[1] d(pqr)=qrdp+rpdq+pqdrであることを幾何学的に示せ。

解説:
幾何的に示せ、ということなので、直方体の体積の変化率を考えて2次以上の微小量を無視すれば良い.

一辺の長さが、p,q,rの直方体の体積VV=pqrである。2次以上の微小量を無視すると
V+dV=(p+dp)(q+dq)(r+dr)=pqr+qrdp+rpdq+pqdr
であるから d(pqr)=dV=qrdp+rpdq+pqdrである。