[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1906-01-13

1906年(明治39年)東京帝國大學工科大學-數學[2]

[2] By British regulations of the parcel post, a parcel must not exeed 6ft in the sum of length and circumference. Find the length and volume of the most voluminous cylindrical parcel.

2019.02.22記

[2] 英国の小包の規定では、小包は周と長さの和が6フィートを超えてはならない。体積を最大とする円筒状の小包の長さと体積を求めよ。

[解答]
円筒の底面の半径と高さをそれぞれ $r,h$ とすると、 $2\pi r + h =6$ のときの $V=\pi r^2 h$ を最大にすれば良く、相加平均と相乗平均の関係の不等式により、 $6=\pi r +\pi r + h \gt 3(\pi V)^{1/3}$ から $V\leqq \dfrac{8}{\pi}$ となる。

等号は $h=2,r=\dfrac{2}{\pi}$ のときである。