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東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1941年(昭和16年)東京帝國大學理學部-數學

2022.06.01記

(2時間)
（注意）1. 答案ハ各問毎ニ別々ノ紙ニ認ムベシ。
2.答ヘ得ザル場合ニモ，答案用紙ニソノ旨ヲ記シテ差出スベシ。

[1] 平面上ノ $x$ 軸， $y$ 軸ノ上ニ夫々原點ヨリノ距離ガ
$\dfrac{at+b}{ct+d}$ ， $\dfrac{\alpha t+\beta}{\gamma t+\delta}$
ナル點ヲトリテコレ等ヲ結ブ直線ヲ作ルトキ，コレ等ノ直線ガスベテノ $t$ ニ對シテ同一ノ點ヲ通ルタメノ條件ヲ求ム。但シ
$ad-bc\neq0$ ， $\alpha\delta-\beta\gamma\neq 0$
トス。

[2] 平面曲線 $y=f(x)$ ガ或直線ト三點ニテ交ハルトキハ一般ニソノ兩端ノ二點ノ中間ニ於テ彎曲點ノ存在スルコトヲ證明セヨ。

[3] 平面上ニ於ケル長サ [tex\pi] ナル線分 $\rm AB$ 上ノ各點 [tex\rm P] ヲ中心トシ半徑ガ $\sin{\rm AP}$ ナル圓ヲ畫クトキ，コレ等ノ圓ニヨリテ掃過セラルル面積ヲ計算セヨ。

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